- Savoir additionner/soustraire deux nombres décimaux
- Savoir multiplier deux nombres décimaux
- Connaître les priorités opératoires
- Analyser un énoncé de problème
- Multiplier/Diviser par 10 100 1000
- Ordre de grandeur
Définition 1 :
Le résultat d'une addition est appelé
somme.
Remarque 1 :
Pour seulement une somme de plusieurs termes on peut ajouter dans l'ordre que l'on veut.
Définition 1 :
Le résultat d'une soustraction est appelé
différence.
On doit toujours aligner les nombres suivants la place de l'unité (ou de la virgule) et ensuite calculer l'opération comme si on ajoutait des nombres entiers.
Exemple 1 :
1,45+2,9 se calcule comme cela :
• on ajoute des zéros inutiles pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule
• les retenues fonctionnent de manières identiques.
II
Priorités opératoires (rappel)
Dans tous les calculs, on doit commencer par calculer ce qu'il y a entre les
parenthèses.
Ensuite, on commence par les multiplications ou les divisions qui se situent le plus à gauche.
Enfin, on continue ensuite par les additions ou les soustractions qui se situent le plus à gauche.
Exemple 1 :
A= ( 5 + 4 ) × 2
A=9×2
A=18
Remarque 1 :
S’il y a des parenthèses qui se chevauchent, on commence par les parenthèses les plus à l’intérieur.
Exemple 2 :
B= ( (4×( 3+ 2 )) – 1 ) ×3
B= ( (4×5) – 1 ) ×3
B= ( 20 – 1 ) ×3
B=19×3
B=57
Exemple 3 :
C=12+5×2
C=12+10
C=22
Propriété 1 :
Les multiplications et divisions sont prioritaires sur l’addition et la soustraction, on doit donc les effectuer en premier.
Exemple 4 :
La multiplication est prioritaire sur l'addition
$A= 4+ \underline {5 \times 2} $
$A= \underline{4+ 10} $
$A= 14 $
Propriété 2 :
Si une expression ne contient que des additions et soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite.
Si une expression ne contient que des multiplications et divisions, on effectue les calculs de gauche à droite.
Exemple 5 :
$A= \underline{10+5} -7+2$
$A= \underline{15-7} +2$
$A= \underline{8+2} $
$A=10$
$B = \underline{10 \times 7} : 5 $
$B = \underline{70 : 5} $
$B = 14$
Propriété 3 :
Si une expression ne contient que des additions, on peut calculer dans l’ordre que l’on souhaite.
Si une expression ne contient que des multiplications, on peut calculer dans l’ordre que l’on souhaite.
Exemple 6 :
$A=122+45+78$ C’est plus simple de commencer par 122 et 78 et je peux les additionner car il n’y a que des additions.
$A=200+45$
$A=245$
$ B = 5 \times 8 \times 2 $ Je peux commencer par 5 et 2 et je peux les multiplier car il n’y a que des multiplications.
$ B = 10 \times 8 $
$ B = 80 $
III
Pièges à éviter pour résoudre des problèmes
Exemple 1 :
Jérôme a gagné 127 points au concours de tir à l'arc et 15 points de plus qu'Yvan. Combien Yvan a-t-il eu de points?
Réponse 127-15 = 112. Yvan a 112 points.
Remarque 1 :
Dans l'énoncé, il y a le mot "plus" et pourtant, ici, il ne faut pas faire une addition.
Exemple 2 :
M Tartin est vendeur de journaux. Il les achète 0,50€ l'un et les vend 0,75€. Quel sera son bénéfice à la fin de la journée?
Remarque 2 :
Il n'y a pas de réponse, il manque des informations comme le nombre de journaux vendus.
Exemple 3 :
Un escalier a des marches de 27 cm de large et 15 cm de haut. M Martin monte 45 marches pour atteindre son appartement. À quelle hauteur se situe son appartement par rapport au rez-de-chaussée?
Remarque 3 :
La largeur des marches est ici une donnée inutile.
Exemple 1 :
Joe achète une baguette à la boulangerie. Celle-ci mesure 50 cm.
Sur le trajet, il mange le croûton et la baguette mesure 42 cm.
Combien mesurait le croûton que Joe a mangé?
Le nombre cherché est donné par 50 – 42 = 8
Le croûton mesurait 8cm.
V
Vérifier un résultat rapidement
Lorsque l'on effectue une opération avec des nombres décimaux, pour vérifier le
résultat obtenu , on peut remplacer les nombres décimaux par des entiers très proches
et calculer le résultat mentalement.
Ce deuxième résultat est appelé
ordre de grandeur.
Il permet de vérifier que l'on ne s'est pas trompé, en effet l'ordre de grandeur et le
premier résultat doivent être très proche.
Définition 1 :
Le résultat d'une multiplication est appelé un
produit.
Remarque 1 :
Multiplier n'agrandit pas toujours. Un produit n'est pas toujours supérieur à chacun de ses facteurs.
Propriété 1 :
Pour multiplier un nombre décimal par 0,1 ou 0,01 ou 0,001, cela donne la place des unités dans le futur nombre. (dixième, centième, millième)
Propriété 2 :
Pour multiplier un nombre décimal par 10 ou 100 ou 1000, cela donne la place des unités dans le futur nombre.(dizaine, centaine, millier)
Si on multiplie un nombre par 10, alors les unités sont dix fois plus forte, les unités deviennent les dizaines etc...
Si on multiplie un nombre par 100, alors les unités sont cent fois plus forte, les unités deviennent les centaines etc...
Exemple 1 :
$17,5 \times 0,1 = 1,75$
$256 \times 0,01 = 2,56$
$34,57 \times 0,001 = 0,03457$
Exemple 2 :
$17,5 \times 10 = 175$
$256 \times 100 = 25600$
$34,57 \times 1000 = 34570$
Remarque 2 :
On peut utiliser le glisse-nombre pour s'aider.
C'est ici.Exemple 3 :
pour poser une multiplication :
